这里输入曲面的参数方程. 注意曲面必须对范围内 (或接近此范围)
所有的 u, v 有定义且连续 (极小距离小于 0.0001*(amax-amin)/acnt, 其中 a 代表 u 或 v),
而且对范围内所有的 u, v 光滑 (奇点处的图形是不精确的, 有时计算会失败).
x(u,v)=
y(u,v)=
z(u,v)=
输入 u 和 v 的范围:
umin=, umax=
vmin=, vmax=
为了画出图形, 我们要把 [umin, umax] 与 [vmin, vmax] 分割成 ucnt
与 vcnt 个相等的部分, 并计算这 ucnt * vcnt 个格点上的坐标和法向量 (用于光滑化).
当然更大的 ucnt 和 vcnt 能使曲面更加精确. 一般说来, 12x12 已经相当令人满意了,
而且可在几秒钟内计算完毕. 如果你需要更高精度, 24x24 应该够了, 但是你需要等待十几秒.
请记住, 把方程写成合适的形式对于图形的质量的影响是关键性的.
请在这里输入 ucnt 与 vcnt :
ucnt=, vcnt=
现在输入 x, y, z 的范围. 此范围以外的曲面将被截去. 如果你要看到全部图像,
请给出更大的范围. 请注意, 这不会影响照相的图像, 因此对有限曲面而言,
相当大的的范围与极其大的范围的效果是差不多的.
xmin=, xmax=
ymin=, ymax=
zmin=, zmax=
现在输入照相机和光源的位置. 对于初学者, 你可以把照相机离曲面的距离取成中等大小,
把光源放在离相机不远处 (甚至同一点上). 只是不要把相机或光源放在曲面内部, 除非你是故意这样做.
注意相机总是指向 (0,0,0). 为了得到更好的结果, 通常需要调整好几次.
相机: x=, y=,
z=
光源: x=, y=,
z=
脚注: 绘图的坐标系是左手系, 因此与通常取右手坐标系的图形
恰成镜像. 这对于对称曲面当然不成问题. 但是如果你确实想要右手系的图像, 就请你自己设法作变换.
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- Description: 利用光线跟踪技术画出参数方程表示的光滑空间曲面的立体图. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, geometry, parametric, surface, plot