OEF Authentification --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur l'authentification par des moyens arithmétiques.

Clé d'authentification I

On munit un entier d'une clé d'authentification qui est l'entier compris entre 0 et vérifiant
.

La clé sert à tester s'il n'y a pas eu d'erreur sur la transmission de .

On prend . Quelle est la clé de ?

La clé de devrait être en effet . Mais en fait la clé de l'entier transmis est . Il y a eu une erreur sur l'entier . On espère qu'un seul des chiffres est faux.

On pense qu'il y a eu une erreur sur le -ième chiffre en commencant par la droite. un décalage de sur un des chiffres.

Donner les possibilités pour l'entier corrigé .

L'entier corrigé est alors l'entier parmi les entiers .

En ne supposant maintenant rien sur l'unique erreur, y-a-t-il d'autres possibilités pour ? Donnez-les toutes (y compris celles déjà trouvées).

Billets de banque I

Le numéro d'un billet de banque est constitué d'une lettre et de 11 chiffres. La lettre indique pour quel pays le billet est imprimé.

Le numéro de série doit vérifier la règle suivante : on remplace la lettre par son rang dans l'alphabet ; on écrit le nombre ainsi formé, on calcule le reste de la division de ce nombre par 9. On trouve :

Si le reste est différent de 8, c'est que le billet est faux.

Le billet est .

Billets de banque II

Le numéro d'un billet de banque est constitué d'une lettre et de 11 chiffres. La lettre indique pour quel pays le billet est imprimé.

Le numéro de série doit vérifier la règle suivante : on remplace la lettre par son rang dans l'alphabet ; on écrit le nombre ainsi formé, on calcule le reste de la division de ce nombre par 9. Si le reste est différent de 8, c'est que le billet est faux.

Le billet trouvé est vrai mais la lettre indiquant le pays d'origine a disparu. Il n'apparaît que le nombre .

Pour quel pays le billet a-t-il été imprimé ?

.
On donnera toutes les réponses possibles.

Longueur d'un entier en base b

Soit un entier écrit en base décimale :
.

Combien de "chiffres" a l'entier si on l'écrit en base ? en base ? en base ? en base ?

Nombre de chiffres

Un entier a chiffres en base et chiffres en base . Donner un encadrement de l'entier dans le système décimal :
leq <
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