OEF Systèmes linéaires.
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur les systèmes linéaires échelonnés.
Inconnues principales, secondaires
Sans résoudre le système, complétez la proposition suivante : Le système linéaire d'inconnues réelles
.
Matrice échelonnée
La matrice
est-elle échelonnée ?
QCM : Compatibilité
Ensemble des solutions d'un système
Soit
un système linéaire de équations et 3 inconnues, à coefficients dans
, de rang 2. Si () et () sont deux solutions de
, alors l'ensemble des solutions de
peut s'écrire :
Ensemble des solutions d'un système 2
Soit
un système linéaire de équations à 3 inconnues réelles, de rang 2. On suppose que () et () sont deux solutions de
. Il existe donc des éléments
et
de
tels que l'ensemble des solutions de
s'écrive :
Donner des valeurs possibles pour
et
. Entrez les composantes séparées par une virgule.
Système échelonné
Cet exercice comporte trois étapes. Soit
le système à
inconnues formé des
équations suivantes :
On note
(resp.
) l'ensemble des solutions de
(resp. du système homogène associé à
).
1. Donnez le rang de
et le nombre de conditions de compatibilités :
. Le système est
2. Donnez le nombre de paramètres dans l'ensemble des solutions, c'est-à-dire la dimension de
Donnez une base de
.
Entrez les vecteurs en colonnes séparées par des virgules.
3. Donnez une solution particulière du système quand il est compatible. Puis écrivez
(sur du papier) et comparez avec la solution affichée.
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- Description: collection d'exercices sur les systèmes linéaires échelonnés ou non. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear_algebra, linear_system, matrix