OEF Equations différentielles ordre 2 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 13 exercices sur la résolution d'équations différentielles linéaires à coefficients constants d'ordre 2. Le niveau est celui des classes de BTS industriels du groupe C.
Les exercices précédés d'une * ne nécessitent pas la connaissance des nombres complexes.
Cas 1 : l'équation caractéristique a deux racines réelles distinctes
Cas 2 : l'équation caractéristique a une solution réelle
Cas 3 : l'équation caractéristique a deux solutions complexes conjuguées

Homogène 1

On considère l'équation différentielle :


où désigne une fonction deux fois dérivable de la variable .

Résoudre cette équation différentielle.

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).


Homogène étapes #

On considère l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle.

L'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle est .

Les solutions de l'équation caractéristique sont (les séparer éventuellement par une virgule)

On en déduit que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies par :

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).


Homogène conditions initiales 1

Résoudre au brouillon l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Trouver ensuite la solution de cette équation différentielle qui vérifie les conditions initiales : et .


Homogène 1 étapes

On considère l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle.

L'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle est .

Les solutions de l'équation caractéristique sont (les séparer éventuellement par une virgule)

On en déduit que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies par :

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).


Homogène 2

On considère l'équation différentielle :


où désigne une fonction deux fois dérivable de la variable .

Résoudre cette équation différentielle.

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).


Homogène conditions initiales 2

Résoudre au brouillon l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Trouver ensuite la solution de cette équation différentielle qui vérifie les conditions initiales : , .


Homogène 2 étapes

On considère l'équation différentielle


où est une fonction deux fois dérivable de la variable .

Ecrire l'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle.

L'équation caractéristique (d'inconnue ) associée à cette équation différentielle est .

Les solutions de l'équation caractéristique sont (les séparer éventuellement par une virgule)

On en déduit que les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies par :

On utilisera les lettres h et k pour désigner les deux constantes.
Dans les réponses, il faut écrire le signe * de multiplication, ou laisser un espace après et .
Pour donner la réponse , on écrira : k*e^(3t) ou k e^(3t), ou encore k exp(3t), mais pas ke^(3t).


Solution particulière (simple)

Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

.

Solution particulière

Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

.

Exercice complet (simple)*

est une fonction de la variable . Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

Il fallait déterminer une solution particulière de .

NON : vous avez répondu : .
OUI, c'est exact : La solution particulière à trouver est la fonction définie par .
Les solutions de sont les fonctions = (Les constantes seront notées et ).

Parmi ces solutions, celle qui vérifie : est la fonction : .


Exercice complet*

est une fonction de la variable .
Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

{Exercice complet (simple)*} {fr} {-3..3} {Chantal Causse} {Chantal.Causse@ac-lyon.fr} {yes} {html} {10000} {reply1 reply2,reply3} {var=random(x,t)} {type=random(1,3)} {a1=random(2..10)*random(-1,1)} {a2=random(2..10)*random(-1,1)} {a2==?+1} {a1==2?abs()} {a2==4?abs()} {c1=item(,-()-(),0,-2*(),-2*())} {c0=item(,()*(),()^2,()^2,()^2+()^2)} {n=random(1..4)} {k0=item(,random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),random(-9..9),0,random(-9..9),0,0)} {k1=item(,0,random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),0,0,0,0)} {k2=item(,0,0,random(1..9)*random(-1,1),0,0,0,0)} {k3=item(,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1),random(1..9)*random(-1,1),random(-9..9),0)} {k4=item(,0,0,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1),0)} {k5=item(,0,0,0,0,0,0,random(1..9)*random(-1,1))} {d= random(1..5)*random(-1,1)} {d= = or = ? (+)/2: } {dvar=texmath(*)} {cvar=texmath(*)} {solp= maxima(expand(*^2+*++(+*)*exp(*)+**exp(*)))} {forme=item(,constante, de la forme , de la forme , de la forme , de la forme , de la forme , de la forme )} {left==0?texmath(y''+*y):texmath(y''+*y'+*y)} {der=diff(,)} {sec=diff(,)} {right = maxima(expand(+*()+*()))} {right=texmath()} {solh1=item(, h*exp(*)+k*exp(*), h*cos(*)+k*sin(*), (h*+k)*exp(*), exp(*)*(h*cos(*)+k*sin(*)))} {solh2=item(, k*exp(*)+h*exp(*), k*cos(*)+h*sin(*), (k*+h)*exp(*), exp(*)*(k*cos(*)+h*sin(*)))} {solg1=maxima(expand( + ()))} {solg2=maxima(expand( + ()))} {b1=randint(-20..20)} {b2=randint(1..20)*random(-1,1)} {solci= evalue(,h=,k=)} {derci=diff(,)} {f0= simplify(evalue(, =0))} {f1= simplify(evalue(, =0))} { est une fonction de la variable . Trouver une solution particulière de l'équation différentielle

Il fallait déterminer une solution particulière de .

NON : vous avez répondu : .
OUI, c'est exact : La solution particulière à trouver est la fonction définie par .
Les solutions de sont les fonctions = (Les constantes seront notées et ).

Parmi ces solutions, celle qui vérifie : est la fonction : . } { }{}{type=formal}{option = nonstop} { }{,}{type=formal} { }{}{type=formal} Les solutions de sont les fonctions = (Les constantes seront notées et ).

Parmi ces solutions, celle qui vérifie : est la fonction : . The most recent version


Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.

Pour accéder aux services de WIMS, vous avez besoin d'un navigateur qui connait les formes. Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.

Description: exercices OEF sur les équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, équation différentielle linéaire, BTS