Démonstrations géométriques



<h1 class="wims_docu_title">Démonstrations géométriques</h1>


<a name="main"></a>
<h3>Quelques démonstrations géométriques sans mots</h3>


  <a href="#somme">Somme des entiers</a>


<p>


  <a href="#impair">Somme des entiers impairs</a>


<p>


  <a href="#carre">Sommes des carrés</a>


<p>


  <a href="#cube">Somme des cubes</a>


<p>


  <a href="#altsquare">Somme alternée de carrés</a>


<p>
Référence &#58; R.B.Nelson, Proofs Without Words, MAA, 1993


 <p>
<a name="somme"></a>
<h3>Somme des entiers</h3>


<center>


</center>
<p>


<center>


1 + 2 + ... + <i>n</i> = <i>n</i> (<i>n</i>+1)
</center>


 <p>
<a name="impair"></a>
<h3>Somme des entiers impairs</h3>


<center>


1 + 3 + 5 + ... + (2<i>n</i> - 1) = <i>n</i><sup>2</sup>
</center>


<p>


<center>


4(1 + 3 + ... + (2<i>n</i>-1)) = (2<i>n</i>)<sup>2</sup>
</center>


 <p>
<a name="carre"></a>
<h3>Sommes des carrés</h3>


<p>


<p>
 

<p>


<p>
 
 
<p>


<p>


<p>
<table align="center"><tr><td>


</td><td> 
3(1 + 2<sup>2 </sup>+ 3<sup>2 </sup>+ ... + <i>n</i><sup>2</sup>) = (2<i>n</i>+1)(1 + ... + <i>n</i>)
</td></tr></table>


 <p>
<a name="cube"></a>
<h3>Somme des cubes</h3>


<p>


<center>


1<sup>3 </sup>+ 2<sup>3 </sup>+ 3<sup>3 </sup>+ ... + <i>n</i><sup>3 </sup>= (1 + 2 + 3 + ... + <i>n</i> )<sup>2</sup>
<p>
</center>
  

 <p>
<a name="altsquare"></a>
<h3>Somme alternée de carrés</h3>


<p>


<p>
<center>


<p>


<p>
</center>


 <small>
  document sur le calcul sans mots de quelques sommes d'entiers.
 <p>
 : somme, démonstration , carré, cube, proof, sum,geometrie,preuve, interactive mathematics, interactive math, server side interactivity
 </small>


    <small><a href="http://wims.unice.fr/wims/fr_H5~algebra~docdemgeom.fr.html">The most recent version</a></small><br>

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 <small>Description: document sur le calcul sans mots de quelques sommes d'entiers. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games<p>
 Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, arithmetic, somme, démonstration , carré, cube, proof, sum,geometrie,preuve</small><p>


</body></html>